a Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+1=0

=>x thuộc rỗng

b: Thay x=1 vào (1),ta được:

1^2-2(m-1)+m^2=0

=>m^2+1-2m+2=0

=>m^2-2m+3=0

=>PTVN

c: Thay x=-3 vào pt, ta được:

(-3)^2-2*(m-1)*(-3)+m^2=0

=>m^2+9+6(m-1)=0

=>m^2+6m+3=0

=>\(m=-3\pm\sqrt{6}\)

a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:

\(x^4-4x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-5x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+1\right)-5\left(x^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x^2-5\right)=0\)

mà \(x^2+1>0\forall x\)

nên \(x^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=5\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Vậy: Khi m=1 thì tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)

Ta có : \(ax^2+3\left(a+1\right)x+2a+4=0\left(a=a;b=3a+3;c=2a+4\right)\)

Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=\frac{-3a-3}{a};x_1x_1=\frac{2a+4}{a}\)

Theo bài ra ta có : \(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\) Thay vào ta đc : 

\(\Leftrightarrow\left(\frac{-3a-3}{a}\right)^2-2\left(\frac{2a+4}{a}\right)=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(a+1\right)^2}{a^2}-\frac{4a+8}{a}=4\Leftrightarrow\frac{9\left(a+1\right)^2}{a^2}-\frac{4a^2+8a}{a^2}=\frac{4a^2}{a^2}\)

Khử mẫu ta đc : \(9\left(a+1\right)^2-4a^2+8a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow9\left(a^2+2a+1\right)-4a^2+8a=4a^2\)

\(\Leftrightarrow9a^2+18a+9-4a^2+8a-4a^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+27a+9=0\)Ta có : \(\Delta=27^2-4.9=729-36=613>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{-27-\sqrt{613}}{2};x_2=\frac{-27+\sqrt{613}}{2}\)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

         `x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`

`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:

     `x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`

`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`

  `=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`

`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`

Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`

                                     `<=> b'^2 - ac >= 0`

                                     `<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`

                                     `<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`

                                     `<=> 4m - 3 >= 0`

                                     `<=> m >= 3 / 4`

Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`

Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`

  `<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`

  `<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`

  `<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`

  `<=> m^2 - 4m -5 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`

`=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5`  (t/m)

`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)

Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài

\(∘Angel\)

\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có : 

\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)

\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)

Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)

Pt có 2 \(n\)_\(o\) pb

\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)

\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)

\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)

\(x^2-2mx+3m-2=0\)

Thay m = -1 vào PT ta được:

\(x^2-2\left(-1\right)x+3\left(-1\right)-2=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x-5=0\)

\(\Delta'=b'^2-ac=1^2-1.\left(-5\right)=6>0\)

Do \(\Delta'>0\Rightarrow\)PT có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=-1+\sqrt{6}\)

\(x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=-1-\sqrt{6}\)